Existe-t-il des liens entre les mathématiques et les arts plastiques? Ces deux disciplines en apparence opposées possèdent plusieurs points communs extrêmement intéressants.
Table des matières
Existe-t-il des liens entre les mathématiques et les arts plastiques? Ces deux disciplines en apparence opposées possèdent plusieurs points communs extrêmement intéressants.
par Stéphanie de Champlain et Jennifer Poirier (Source de l’image de présentation du dossier, page consultée le 24 avril 2017.)
Sous un angle artistique Claude La Rivière (2017) Œuvre inédite de l’artiste pour ce dossier
En italique : intentions et démarches créatives à vivre en classe
Les meilleurs travaux des mathématiciens sont de l’art, un art très perfectionné, défiant les rêves les plus secrets de l’imagination, clairs et limpides. Le génie mathématique et le génie artistique se touchent l’un l’autre. – Gösta Mittag-Leffler
Nous vous invitons à plonger au cœur de cette rencontre créative et à profiter des liens qui unissent ces deux univers d’une incroyable richesse.
Les liens qui unissent les mathématiques et les arts plastiques
Même si ces deux disciplines sont en apparence opposées, elles possèdent plusieurs points communs extrêmement intéressants.
L’intention… Mieux comprendre le monde qui nous entoure et lui donner un sens.
Le processus… Mettre en œuvre un processus créatif pour donner vie à une réalisation artistique originale ou à une solution mathématique inédite.
Le langage… Explorer le langage des formes, des lignes, des volumes et de l’espace…
L’omniprésence... Observer la présence des mathématiques et des arts dans notre environnement.
Pour mieux cerner la relation qui existe entre les mathématiques et les arts plastiques, nous nous sommes inspirées d’une conférence de Denise Demaret-Pranville, professeur de mathématique et artiste plasticienne :
Art et mathématiques Une vision artistique ou scientifique du monde : opposition ou complémentarité? 8 décembre 2014
Voici un extrait de cette conférence :
« Il y a deux façons différentes de rencontrer les mathématiques dans le domaine de l’art, soit comme un outil aidant à la création d’une œuvre, comme, par exemple, avec l’utilisation de la perspective, soit, au contraire, lorsque l’artiste choisit de prendre des objets mathématiques comme sujet, ce qui est très présent dans l’art géométrique ou dans l’art fractal. On peut dire que, dans le premier cas, les mathématiques constituent un outil au service des artistes, et que, dans le second cas, les mathématiques deviennent un sujet de l’art. »
Les mathématiques et les arts sont donc deux disciplines à explorer en complémentarité.
Vue d’ensemble
Pour faciliter votre navigation à travers ce dossier, nous avons conçu un organisateur graphique inspiré des propos de Mme Demaret-Pranville. Mentionnons que les catégories suggérées ne sont pas exhaustives et hermétiques. N’hésitez pas à imaginer d’autres liens ou d’autres exemples.
Cliquer sur l’organisateur graphique pour l’agrandir.
Note
Dans ce dossier, nous utilisons le terme « objets mathématiques » dans un sens élargi pour permettre aux élèves de différents âges de vivre des expériences à leur portée. Cette expression désigne donc des objets mathématiques comme les polyèdres, mais également des objets concrets liés aux mathématiques comme les instruments de mesure ou certains jeux (cartes, dominos, dés).
Pour favoriser l’établissement de ponts entre les mathématiques et les arts, nous vous proposons quelques intentions créatives qui se concrétisent à travers une courte démarche de création « artistico-mathématique » en quatre phases :
Inspiration
Réalisation
Retour
Diffusion
Découvrir un artiste et sa couleur mathématique pour s’inspirer.
S’engager dans la réalisation d’une œuvre. Vivre un processus créatif en s’appuyant sur ses ressources artistiques et mathématiques.
Faire un retour sur les œuvres créées d’un point de vue artistique et mathématique.
Partager les œuvres à saveur mathématique.
Vous reconnaitrez dans cette démarche des éléments inspirés de la dynamique de création du domaine des arts et de la compétence « Mettre en œuvre sa pensée créatrice ». Infographie réalisée par Andrée-Caroline Boucher, personne-ressource au service national du RÉCIT des arts
Inspirée du Programme de formation de l’école québécoise (secondaire) Domaine des arts
N’hésitez pas à modifier et à enrichir ces idées selon vos intentions pédagogiques et la clientèle visée.
Voici quelques variantes possibles :
Réaliser les œuvres sur un support papier et exploiter le numérique pour s’inspirer, apprécier ou diffuser les créations.
Vivre la démarche proposée pour découvrir un autre artiste ou un autre mouvement artistique.
Choisir une application plus ou moins complexe selon l’âge des élèves.
Mettre davantage l’accent sur le volet mathématique ou le volet artistique.
BONNE EXPLORATION!
Note sur les applications
Certaines applications proposées affichent de la publicité ou exigent la création d’un compte (compte personnel ou compte de classe selon l’âge des élèves). Nous les avons tout de même retenues puisqu’elles sont gratuites et intuitives.
Lorsque les applications présentent des bannières publicitaires ou des fenêtres « popup », il est possible de les bloquer en utilisant un outil gratuit comme AdBlock.
Note sur les illustrations
Les illustrations qui ne comportent pas le nom d’un artiste ont été réalisées par les auteures de ce dossier. Merci de mentionner la source si vous souhaitez les réutiliser.
Les mathématiques comme outil pour soutenir la création
La géométrie est aux arts plastiques ce que la grammaire est à l’art de l’écrivain. – Guillaume Apollinaire
La relation entre les mathématiques et les arts s’inscrit dans l’histoire. Les artistes ont pu profiter au fil du temps de différents outils mathématiques. On ne saurait passer sous silence l’invention de la perspective qui a permis de donner l’illusion de la profondeur dans les tableaux ou la découverte des nouvelles géométries qui a inspiré l’éclatement des formes au XXe siècle.
Voici quelques exemples d’outils mathématiques exploités par les créateurs d’hier et d’aujourd’hui.
Observer les liens entre l’évolution des sciences (et des mathématiques) et l’histoire de l’art. Exemples : L’invention de la perspective et les peintres de la Renaissance Le nombre d’or et Léonard de Vinci Les nouvelles géométries et les peintres cubistes La géométrie hyperbolique et Maurits Cornelis Escher Les illusions d’optique et Victor Vasarely La géométrie fractale et les artistes « fractalistes »
S’informer sur l’évolution de la perspective en art : Les principes de la perspective Les procédés développés Les appareils inventés Les artistes marquants et leurs œuvres
Découvrir l’univers du cubisme, un mouvement artistique qui bouleverse les conventions de la perspective classique. « Au début du XXe siècle, quelques jeunes artistes, menés par Pablo Picasso et Georges Braque, révolutionnent le monde de l’art. Ils osent bouleverser les règles intangibles de la perspective et inventent ainsi le cubisme. Ces pionniers cherchent à représenter autrement la réalité, à tout montrer, même ce que l’on ne devrait pas voir — comme les deux yeux d’une femme de profil — et réduisent la nature à des formes géométriques. Un peu comme un cube que l’on aurait mis à plat! » (Extrait de Le cubisme, la réinvention de l’art) Avec les objets fragmentés du cubisme, on assiste à un véritable éclatement des formes!
Plonger dans l’œuvre graphique de Maurits Cornelis Escher. « En exposant mes sens aux énigmes de l’univers, en réfléchissant à ces sensations et en les analysant, je m’approche du domaine des mathématiques. » (Extrait de L’œuvre graphique) Observer différentes créations de l’artiste : Remplissage régulier ou irrégulier d’une surface Nœuds, rubans de Möbius, spirales et polyèdres Réflexions Constructions impossibles Découvrir l’importance des mathématiques dans les compositions de l’artiste. « Celui qui veut composer une symétrie sur une surface plane doit tenir compte des trois principes de la cristallographie : déplacements répétés (translation), pivotement autour d’un axe (rotation), reflet de l’image dans un miroir (réflexion). » (Extrait de L’œuvre graphique)
Découvrir certaines clés pour comprendre et apprécier un tableau. Exemples de clés à saveur mathématique : La symétrie et l’asymétrie Les lignes qui sous-tendent la composition La géométrie cachée derrière les œuvres « Cézanne déclarait : “Il faut voir dans la nature des cylindres, des sphères et des cônes.” Ses compositions s’appuient souvent sur une forte structure géométrique. » (Extrait de Les clés de la peinture)
Le regard du peintre : La composition picturale Sarah Kent Éditions Gallimard, 1995 Site des Éditions Gallimard
Découvrir différents secrets de la composition picturale. Leon-Battista Alberti « fut le premier à employer le terme “composition” pour expliquer qu’un tableau était soumis à des lois mathématiques et géométriques claires et harmonieuses à l’exemple de la création du monde par Dieu. » (Extrait de Le regard du peintre : La composition picturale) Explorer divers schémas de composition : La stabilité du triangle Le mouvement du cercle Le dynamisme de la diagonale L’harmonie de la section d’or Etc.
Ressources complémentaires
Parcelles d’infini : Promenade au jardin d’Escher Alain Nicolas Éditions Belin, 2006 Méthode de pavage figuratif (contenu du livre d’Alain Nicolas sur le Web) Cézanne : Le père de l’art moderne Angela Wenzel Éditions Palette, 2006 Initiation à la composition et à la perspective Éditions Fleurus, 2002 Le grand livre de la composition David Sanmiguel Cuevas Éditions Bordas, 1995
EXEMPLES DE PISTES D’EXPLORATION
EN GÉNÉRAL
Pistes d’exploration
Exploitation du numérique
Rechercher des informations sur un outil mathématique en particulier et utiliser un moyen original de diffuser les découvertes.
Diffuser les informations : – Twitter* (Application Web) (iOS) (Android) – Storify (Application Web pour rassembler les tweets) – Instagram* (Application Web) (iOS) (Android) – Site de la classe ou de l’école * Accompagner les publications du mot-clic #artsetmaths.
LA PERSPECTIVE… BOULEVERSÉE!
Pistes d’exploration
Exploitation du numérique
Transformer une photographie réaliste en une photographie cubiste.
Explorer le cubisme de manière ludique (observer quelques œuvres et transformer une photographie) : – L’atelier Picasso (iOS) – La fabrique cubiste avec Georges Braque (iOS)
Créer une image cubiste à partir de quelques photographies : – Fracture (iOS $) ExemplesLa femme au sablierL’éclatement du temps
LES LIGNES DE COMPOSITION
Pistes d’exploration
Exploitation du numérique
Observer les lignes de composition dans différentes œuvres et les effets produits.
Tracer les lignes de composition sur une œuvre et commenter : Photos Skitch (iOS) Pic Collage (iOS) (Android) ExemplesLa Madone à la prairie Raphaël (1506) Œuvre mise en ligne par Yelkrokoyade Wikipédia Les Joueurs de cartes Paul Cézanne (1892-1896) Wikipédia
Prendre des photographies en explorant la règle des tiers.
Utiliser l’appareil-photo et recadrer l’image au besoin. ExempleDry Etosha Pan Alchemist-hp (2011) Wikipédia
LA SYMÉTRIE
Pistes d’exploration
Exploitation du numérique
Vivre une chasse à la symétrie dans son environnement pour s’inspirer (nature, architecture, objets divers).
Créer des images photographiques en utilisant la symétrie.
Générer une symétrie : Mirror Grid (iOS) (Android) Photo Mirror Collage (iOS) (Android) Exemple Utiliser une application de type kaléidoscope : KaleidaCam (iOS) Exemple
Explorer la répétition de motifs au moyen de la symétrie.
Utiliser une application de type kaléidoscope : KaleidoPaint (iOS) (Android) Astuces Expérimenter le stylet lors de la création. Agrandir la surface de travail pour augmenter la précision du tracé. Exemples Sofia, 11 ans (2017)
LES TRANSFORMATIONS GÉOMÉTRIQUES
Pistes d’exploration
Exploitation du numérique
Créer des dallages avec des motifs géométriques.
Réflexion mathématique Explorer les figures géométriques qui permettent de paver le plan. Polygones réguliers triangle équilatéral carré hexagone régulier Polygones irréguliers (exemples) triangle rectangle isocèle parallélogramme losange
Utiliser une application de formes géométriques : Pattern Shapes (Application Web) (iOS) Exemples Utiliser une application de dessin vectoriel : Framavectoriel (Application Web) Exemples Utiliser une application de programmation : Scratch (Application Web) ExempleCréation de Spirou 201 Procédure possible : Académie de Nantes
Créer des dallages avec des motifs figuratifs à la manière d’Escher. Pour s’inspirer… Méthode de pavage figuratif (contenu du livre d’Alain Nicolas sur le Web)
Utiliser une application de dessin vectoriel : Framavectoriel (Application Web) Petits monstres vertsLes quadruplets au collier Utiliser une application de programmation : Scratch (Application Web)
LES ALGORITHMES
Pistes d’exploration
Exploitation du numérique
Créer une œuvre numérique en exploitant un logiciel de programmation.
Créer une œuvre photographique en deux parties (diptyque) en s’inspirant d’Ursus Wehrli.
Ursus Wehrli (1969 — )
Informations tirées de…
Cet artiste pratique avec humour l’art du rangement. Cet art consiste à extraire les éléments d’une image, à les classer et à les agencer autrement pour créer une œuvre revisitée et inédite.
« La vie est un bazar. Par chance, Ursus Wehrli la remet en ordre. » (Extrait de Photos en bazar)
Dans l’ouvrage Photos en bazar, il met de l’ordre dans une variété de scènes du quotidien : une corde à linge, un carré de sable, un stationnement, un bol de fruits…
Utiliser le livre Photos en bazar comme déclencheur.
Présenter l’intention créative : créer une œuvre photographique en deux parties (diptyque) en s’inspirant d’Ursus Wehrli.
S’inspirer des œuvres du livre ou de celles trouvées sur Internet.
Projeter les œuvres sur le TNI.
Dégager les caractéristiques des œuvres. Œuvres en deux parties : Avant : image en désordre Après : image en ordre Critères de classement : Le type d’objet La forme La grandeur La couleur La quantité Organisation des éléments : À la verticale À l’horizontale Autre Aspect humoristique de certaines œuvres
Créer une mémoire collective numérique pour conserver et enrichir les idées. Cette mémoire collective peut prendre différentes formes : Tableau Organisateur graphique Annotation Papillons adhésifs virtuels
Réflexion artistique Profiter de cette amorce pour vivre une démarche d’appréciation.
Réalisation
Actions
Exploitation du numérique
Réfléchir à différents contextes du quotidien dans lesquels on pourrait mettre de l’ordre : bac d’objets perdus, coffre à crayons, bac de jouets, bol de céréales, tiroir de bas…
Créer un organisateur graphique pour conserver les idées.
Choisir son contexte préféré et rassembler les objets nécessaires à la réalisation de l’œuvre.
Créer la première partie de l’œuvre : Placer les objets dans le désordre… esthétiquement! Photographier. Astuce Explorer différents supports pour l’œuvre (matériaux, textures, couleurs).
Utiliser l’appareil-photo et recadrer au besoin.
Créer la deuxième partie de l’œuvre : Classer les objets selon différents critères et imaginer une nouvelle composition. Photographier. Astuce Selon le thème choisi, il peut être intéressant de créer la deuxième partie de l’œuvre en premier lieu. Créer la deuxième partie à priori sollicite davantage la réflexion artistique. Créer la première partie préalablement met davantage en lumière les critères de classement mathématiques.
Utiliser l’appareil-photo et recadrer au besoin.
Choisir un titre humoristique.
Placer les deux parties de l’œuvre sur un même support pour montrer le contraste entre les deux compositions.
Placer les deux parties de l’œuvre l’une en dessous de l’autre ou côte à côte et ajouter le titre : Pic Collage (iOS) (Android) Microsoft Word Astuce L’application Pic Collage permet uniquement d’enregistrer la création en format portrait. Pour placer les deux parties de l’œuvre côte à côte : Placer la tablette à l’horizontale pour créer le montage photographique. Enregistrer la création. Ouvrir l’application Photos. Faire pivoter la photo et enregistrer à nouveau. Exemples Sofia, 11 ans (2017)
Exemples de créations
Retour
Actions
Exploitation du numérique
Observer et comparer les œuvres de ses pairs.
Projeter les œuvres sur le TNI.
Discuter des caractéristiques des œuvres et des effets produits sur l’observateur.
Réflexion artistique Profiter de cette discussion pour vivre une démarche d’appréciation.
Dégager les critères de classement utilisés pour créer la deuxième partie des œuvres.
Enrichir la mémoire collective amorcée lors de l’observation des œuvres de l’artiste.
Compléter l’exploration des œuvres de l’artiste avec le livre l’Art en bazar.
Publier sur le réseau de votre choix : Twitter* (Application Web) (iOS) (Android) Storify (Application Web pour rassembler les tweets) Instagram* (Application Web) (iOS) (Android) Site de la classe ou de l’école *Accompagner les publications du mot-clic #artsetmaths.
Puis il sortit de sa trousse son attirail et dessina un cadre autour de la figure, plissant les yeux pour estimer l’effet obtenu. Il était fier de son idée : présenter les figures géométriques comme des tableaux de peintre! – Denis Guedj Le théorème du perroquet
Dans certaines œuvres abstraites, les mathématiques constituent le sujet principal de la création. Les artistes utilisent des formes géométriques variées : carrés, triangles, cercles… Ils exploitent également différents types de lignes : lignes brisées, lignes courbes, lignes obliques… Ils jouent avec la grandeur des figures, l’épaisseur des traits, les textures et les couleurs pour produire des contrastes étonnants.
Il peut être intéressant d’explorer certains titres d’œuvres qui dévoilent le sujet mathématique mis en valeur dans la composition.
Voici quelques exemples.
Titre de l’œuvre… Une révélation mathématique!
Artiste
Hommage au carré (1964)
Josef Albers
Suprématisme (avec triangle bleu et rectangle noir) (1915)
Kasimir Malévitch
Treize rectangles (1930)
Vassily Kandinsky
Cercles lourds (1927)
Vassily Kandinsky
Lignes et points (1950)
Carmelo Arden-Quin
Cercles mouvementés (1934)
Sophie Taeuber-Arp
6 répartitions aléatoires de 4 carrés noirs et blancs d’après les chiffres pairs et impairs du nombre PI (1958)
François Morellet
Certains artistes agencent les formes, les lignes et les couleurs de manière à créer des jeux de perception visuelle. Ils s’amusent avec notre regard! On parle alors d’art optique (Optical art).
Explorer les formes dans les œuvres d’art… Cercle Carré Triangle Rectangle Rayure Point Croix Ce livre s’intéresse aux formes dans les œuvres abstraites, mais aussi dans les œuvres figuratives. Il peut éveiller le regard aux formes présentes dans l’environnement. Ainsi, il est possible de retrouver des carrés dans les « nappes à carreaux, grillages, mosaïques, damiers noir et blanc des sols brillants, ou encore ceux du jeu de dames… » (Extrait de De toutes les formes)
Approfondir le concept d’illusion d’optique et mieux appréhender l’art optique… Avec quels éléments l’artiste doit-il jouer pour donner vie à ses illusions? Éléments mathématiques : Les longueurs Les angles Les distances Les grosseurs Les lignes droites Les courbes Les effets de perspective Autres éléments : Les lumières La couleur
Abstraction : Hommage à Kandinsky
Intention créative
Créer une œuvre abstraite qui jongle avec les formes, les lignes et les couleurs en s’inspirant de Kandinsky.
Vassily Kandinsky (1866-1944)
Informations tirées de…
Kandinsky est l’un des fondateurs de l’art abstrait. « La peinture est pour lui le langage de la sensibilité : elle dit avec des formes et des couleurs ce que les mots ne parviennent pas à exprimer. » (Extrait de Kandinsky, les voies de l’abstraction) Pour cet artiste, les couleurs servent à susciter des émotions. « La contemplation de la couleur provoque une vibration de l’âme. » (Parole de l’artiste extraite de Voyage dans un tableau de Kandinsky) Kandinsky utilise différents types de lignes pour créer des impressions de mouvement. Certaines de ses réalisations sont construites « à partir d’éléments géométriques, de formes tracées à la règle et au compas ». (Extrait de Kandinsky, les voies de l’abstraction) Dans son œuvre intitulée Jaune-rouge-bleu (1925), Kandinsky exploite les contraste : Les couleurs chaudes (jaune) et froides (bleu) Les formes angulaires et arrondies Les lignes droites et courbes Les lignes larges et étroites Les valeurs claires et foncées Une composition des plus minutieuses!
Présenter l’intention créative : créer une œuvre abstraite qui jongle avec les formes, les lignes et les couleurs.
S’inspirer des œuvres de Vassily Kandinsky.
Projeter les œuvres sur le TNI.
Dégager les caractéristiques des œuvres : Types de formes Types de lignes Contrastes de couleurs Contrastes de valeurs Organisation de l’espace Impression de mouvement Etc.
Créer une mémoire collective numérique pour conserver et enrichir les idées.
Cette mémoire collective peut prendre différentes formes : Tableau Organisateur graphique Annotation Papillons adhésifs virtuels Exemple
Réflexion artistique Profiter de cette amorce pour vivre une démarche d’appréciation.
Réalisation
Actions
Exploitation du numérique
Créer une œuvre abstraite qui jongle avec les formes, les lignes et les couleurs.
Réflexion artistique Explorer le langage plastique selon les besoins de la création : Forme Ligne Couleur Valeur Organisation de l’espace
Utiliser une application de dessin vectoriel : Framavectoriel (Application Web) Utiliser une application de formes géométriques : Pattern Shapes (Application Web) (iOS) Utiliser une application de dessin : Sumo Paint (Application Web) SketchBook (iOS) (Android) Microsoft Paint Utiliser des outils de dessin : Microsoft Word Réflexion numérique et artistique Vivre des activités d’exploration pour découvrir le potentiel de l’outil numérique choisi et favoriser la richesse des créations.
Lancer des défis ciblés pour explorer le langage plastique et apprivoiser de nouveaux gestes transformateurs.
Exemples : Comment créer des lignes droites et courbes de différentes épaisseurs? Comment créer d’autres formes à partir des formes de base proposées (surtout avec Pattern Shapes)? Astuces Conserver différentes versions de ses réalisations pour voir l’évolution de son travail créatif et choisir ses meilleures idées. Explorer l’utilisation des calques (layers) pour travailler en couches successives.
Choisir un titre révélateur.
Réflexion mathématique Explorer le langage mathématique pour trouver des titres inspirants.
Créer un montage avec l’œuvre et son titre.
Utiliser une application qui permet de combiner texte et image : Pic Collage (iOS) (Android) Microsoft Word
Exemples de créations
Création réalisée avec Pattern Shapes
Création réalisée avec Framavectoriel (avec une exploration minimale de l’application)
Création réalisée avec Framavectoriel (avec une exploration plus approfondie de l’application)
Retour
Actions
Exploitation du numérique
Observer et comparer les œuvres de ses pairs.
Projeter les œuvres sur le TNI.
Discuter des caractéristiques des œuvres et des effets produits sur l’observateur.
Réflexion artistique Profiter de cette discussion pour vivre une démarche d’appréciation.
Dégager les éléments mathématiques présents dans les œuvres.
Réflexion mathématique Classer les éléments mathématiques utilisés dans les œuvres.
Exemple : créer un organisateur graphique des figures géométriques exploitées.
Enrichir la mémoire collective amorcée lors de l’observation des œuvres de l’artiste.
Vous pouvez vivre cette même démarche en vous inspirant d’un autre artiste de l’abstraction comme Piet Mondrian.
Piet Mondrian (1872-1944)
Informations tirées de…
Cet artiste utilise dans ses œuvres des lignes verticales et horizontales qui se croisent pour créer des espaces carrés ou rectangulaires. Pour colorer certains de ces espaces, il jongle avec les trois couleurs primaires : bleu, jaune et rouge. « D’un tableau à l’autre, le peintre organise différemment l’espace, les proportions, les rapports de couleurs, comme un musicien compose avec les notes de la gamme. » (Extrait de La maison en construction) Chaque composition est murement réfléchie.
Choisir une autre forme géométrique pour sa création : triangle, carré, rectangle, pentagone…
Inspiration
Actions
Exploitation du numérique
Utiliser le livre 30 cercles comme déclencheur.
Présenter l’intention créative : créer une œuvre abstraite avec des cercles.
S’inspirer des œuvres du livre ou de celles trouvées sur Internet.
Projeter les œuvres sur le TNI.
Dégager les caractéristiques des œuvres : Nombre de cercles Grosseur des cercles Couleurs des cercles (contrastes) Organisation (énumération, juxtaposition, alternance…)
Créer une mémoire collective numérique pour conserver et enrichir les idées.
Cette mémoire collective peut prendre différentes formes : Tableau Organisateur graphique Annotation Papillons adhésifs virtuels
Réflexion artistique Profiter de cette amorce pour vivre une démarche d’appréciation.
Réalisation
Actions
Exploitation du numérique
Créer une œuvre abstraite avec des cercles.
Réflexion artistique Explorer le langage plastique selon les besoins de la création : Couleur Valeur Organisation de l’espace
Utiliser une application de dessin vectoriel : Framavectoriel (Application Web) Pour créer des œuvres avec des triangles, des carrés, des losanges, des trapèzes ou des hexagones, utiliser une application de formes géométriques : Pattern Shapes (Application Web) (iOS) Utiliser une application de dessin : Sumo Paint (Application Web) SketchBook (iOS) (Android) Microsoft Paint Utiliser des outils de dessin : Microsoft Word Réflexion numérique et artistique Vivre des activités d’exploration pour découvrir le potentiel de l’outil numérique choisi et favoriser la richesse des créations.
Lancer des défis ciblés pour explorer le langage plastique et apprivoiser de nouveaux gestes transformateurs.
Exemples : Comment superposer des cercles en jouant avec la transparence? Comment créer des cercles sans utiliser l’outil « cercle »? Comment créer des effets de couleur (au-delà de l’aplat)? Astuces Conserver différentes versions de ses réalisations pour voir l’évolution de son travail créatif et choisir ses meilleures idées. Explorer l’utilisation des calques (layers) pour travailler en couches successives.
Choisir un titre révélateur.
Réflexion linguistique Dresser une liste d’adjectifs qui peuvent accompagner le mot « cercle » dans le titre. Exemples : Cercles agités Cercles enjoués Cercles multicolores Cercles glissants Cercles acrobatiques Explorer le nom et son complément. Exemples : Tourbillon de cercles Tempête de cercles Rencontre de cercles Promenade de cercles
Créer un montage avec l’œuvre et son titre.
Utiliser une application qui permet de combiner texte et image : Pic Collage (iOS) (Android) Microsoft Word
Exemples de créations
Création réalisée avec Pattern Shapes (avec une exploration minimale de l’application)
Création réalisée avec Pattern Shapes (avec une réflexion mathématique sur le concept de carré)
Création réalisée avec Framavectoriel (avec une exploration minimale de l’application)
Création réalisée avec Framavectoriel (avec une exploration minimale de l’application)
Création réalisée avec Framavectoriel (avec une exploration plus approfondie de l’application)
Création réalisée avec Sumo Paint (avec une exploration plus approfondie de l’application)
Retour
Actions
Exploitation du numérique
Observer et comparer les œuvres de ses pairs.
Projeter les œuvres sur le TNI.
Discuter des caractéristiques des œuvres et des effets produits sur l’observateur.
Réflexion artistique Profiter de cette discussion pour vivre une démarche d’appréciation.
Créer une œuvre abstraite qui joue avec la perception visuelle en s’inspirant de Victor Vasarely.
Victor Vasarely (1906-1997)
Informations tirées de…
Cet artiste est considéré comme le fondateur de l’Op art (art optique), un art qui suscite des réactions visuelles chez l’observateur.
« … pendant de nombreuses années, Vasarely travaille à la composition de ses toiles : effets de perspective, jeu de couleurs, illusions d’optique… Il dépose d’ailleurs plusieurs brevets de ses combinaisons optiques. » (Extrait de Vasarely, la sensation pure)
Vasarely s’intéresse aux rapports entre les formes et les couleurs. Il agence ces éléments de manière à jouer avec la perception visuelle.
« Devant une œuvre de Vasarely, le regard ne peut plus décider entre ce qui est devant, ce qui est derrière; ce qui est en deux ou trois dimensions; entre ce qui est concave (creux) et ce qui est convexe (bosse). » (Extrait de Vasarely, la sensation pure)
Vasarely utilise des formes simples (cercles, triangles, carrés, losanges) qu’il combine différemment d’une œuvre à l’autre. Il se sert de figures géométriques découpées et de papier millimétré pour planifier cette combinaison.
Présenter l’intention créative : créer une œuvre abstraite qui joue avec la perception visuelle.
S’inspirer des œuvres de Victor Vasarely.
Projeter les œuvres sur le TNI.
Dégager les caractéristiques des œuvres. Types de formes Types de couleurs Contrastes de couleurs Contrastes de valeurs Organisation des éléments Représentation de l’espace Impression de mouvement Etc. Exemples d’effets Juxtaposer trois losanges (deux dimensions) donne l’illusion d’un cube (trois dimensions).
Décaler des lignes fait apparaitre d’autres segments de droite ou d’autres formes.
Changer l’orientation des figures crée une impression de mouvement ou d’ondulation.
Créer une mémoire collective numérique pour conserver et enrichir les idées.
Cette mémoire collective peut prendre différentes formes : Tableau Organisateur graphique Annotation Papillons adhésifs virtuels Cliquer sur l’organisateur graphique pour l’agrandir.
Réflexion artistique Profiter de cette amorce pour vivre une démarche d’appréciation.
Réalisation
Actions
Exploitation du numérique
Créer une œuvre abstraite qui joue avec la perception visuelle en agençant les formes et les couleurs.
Réflexion artistique Explorer le langage plastique selon les besoins de la création : Forme Couleur Valeur Organisation des éléments Représentation de l’espace
Utiliser une application de dessin isométrique : Isometric Drawing Tool (Application Web) Exemples Utiliser une application de dessin vectoriel : Framavectoriel (Application Web) Utiliser une application de formes géométriques : Pattern Shapes (Application Web) (iOS) Exemples Utiliser une application de dessin : Sumo Paint (Application Web) SketchBook (iOS) (Android) Microsoft Paint Utiliser des outils de dessin : Microsoft Word Réflexion numérique et artistique Vivre des activités d’exploration pour découvrir le potentiel de l’outil numérique choisi et favoriser la richesse des créations.
Lancer des défis ciblés pour explorer le langage plastique et apprivoiser de nouveaux gestes transformateurs.
Exemples : Quels contrastes de couleurs (ou de valeurs) créent les effets visuels les plus efficaces? Comment superposer les formes pour créer un effet de profondeur (ou de mouvement)? Astuces Conserver différentes versions de ses réalisations pour voir l’évolution de son travail créatif et choisir ses meilleures idées. Explorer l’utilisation des calques (layers) pour travailler en couches successives.
Choisir un titre révélateur.
Réflexion mathématique Explorer le langage mathématique pour trouver des titres inspirants.
Créer un montage avec l’œuvre et son titre.
Utiliser une application qui permet de combiner texte et image : Pic Collage (iOS) (Android) Microsoft Word Astuce Enrichir la création en utilisant certains effets (lumière, couleur, netteté, etc.).
Exemples de créations
Création réalisée avec Isometric Drawing Tool (avec une exploration minimale de l’application)
Création réalisée avec Isometric Drawing Tool (avec une exploration plus approfondie de l’application)
Création réalisée avec Framavectoriel (avec une exploration des effets de profondeur)
Création réalisée avec Framavectoriel (avec une exploration des effets d’optique)
Création réalisée avec Pattern Shapes
Création réalisée avec Pattern Shapes (avec une exploration des effets de trois dimensions)
Retour
Actions
Exploitation du numérique
Observer et comparer les œuvres de ses pairs.
Projeter les œuvres sur le TNI.
Discuter des caractéristiques des œuvres et des effets produits sur l’observateur.
Réflexion artistique Profiter de cette discussion pour vivre une démarche d’appréciation.
Dégager les éléments mathématiques présents dans les œuvres.
Enrichir la mémoire collective amorcée lors de l’observation des œuvres de l’artiste.
Certains artistes intègrent dans la composition de leur œuvre des objets liés aux mathématiques :
Instruments de mesure (sablier, règle, balance)
Outils de dessin géométrique (compas, équerre)
Objets liés à l’histoire des mathématiques (boulier, quipou)
Jeux mathématiques (dominos, cartes, échecs, dés)
Casse-têtes mathématiques (tangram, pentaminos)
Solides (polyèdre, sphère)
Surfaces particulières (ruban de Möbius)
Symboles (nombre, opération, suite, formule)
Ces objets peuvent se retrouver dans différents environnements selon le style de l’artiste : un décor surréaliste, une nature morte, un univers réaliste, etc.
Photographie mathématique
Intention créative
Créer une œuvre qui intègre des objets liés aux mathématiques en s’inspirant notamment de Claude La Rivière ou de Sylvie Donmoyer.
Deux artistes inspirants
Claude La Rivière
Sylvie Donmoyer
« Croqueur et compositeur d’images », cet artiste passionné manipule les photographies qu’il prend dans différents contextes afin d’imaginer des productions hors du commun. Il les retouche, les fusionne, les métamorphose… Il a conçu les illustrations du roman jeunesse Le Chaos. Cet univers fantastique crée des ponts entre le monde des mathématiques et le monde des mots. Vous pouvez apprécier ses œuvres sur son site.
Illustratrice et peintre professionnelle, cette artiste utilise plusieurs techniques picturales, dont l’aérographe, la peinture à l’huile, l’imagerie numérique en 2D et en 3D. Elle associe la précision de l’illustratrice scientifique et l’imagination de l’artiste dans ses œuvres. Une agréable combinaison! « La rencontre avec une mathématicienne m’a mené logiquement vers l’exploration de la géométrie et une interprétation visuelle des mathématiques. » Avec son œuvre intitulée Nature morte au carré magique, cette artiste a remporté le premier prix de l’exposition d’Art mathématique au Joint Mathematics Meetings 2012. Vous pouvez apprécier ses œuvres sur son site.
Autres œuvres qui intègrent des objets liés aux mathématiques
Œuvres
Objets liés aux mathématiques
Sources
La persistance de la mémoire ou Les Montres molles Salvador Dali (1931) Wikipédia
Style fantastique Objets mathématiques intégrés dans différents environnements : boisé, jardin, allée, mur… Organisation de l’espace qui exploite la symétrie Effets d’ombre et de lumière
Sablier Métronome Boulier Pièce d’échec Disques de la tour d’Hanoï Dé à jouer Polyèdres Sphères Cône Cylindre Rectangles Spirale Symboles (nombre, pourcentage, racine carrée, variable x)
Style : nature morte Disposition des objets : objets superposés, objets suspendus, objets « punaisés », objets ouverts (livres, coffret)… Type de fond : tissu, cadre Contrastes : couleurs chaudes et froides, nuances de gris et couleurs, transparence et opacité… Présence d’une œuvre dans une œuvre (Melencolia d’Albrecht Dürer, 1514)
Dans les œuvres mathématiques ci-dessus : Rapporteur d’angle Carré magique Polyèdres variés Dans les autres œuvres mathématiques : Formules Symboles Dés à jouer Cube Rubik Outils pour compter Dans l’œuvre de Dürer : Sablier Balance Compas Sphère Polyèdre Carré magique
Réalisation inspirée de Claude La Rivière
Actions
Exploitation du numérique
Rassembler une collection d’objets mathématiques qui pourront être insérés dans les créations. Cueillir les objets à l’école ou à la maison.
Choisir ses objets préférés parmi la collection et les photographier.
Utiliser l’appareil-photo et recadrer au besoin.
Prendre des photos d’un environnement dans lequel on pourrait intégrer les objets.
Réflexion artistique Possibilité d’offrir une capsule sur certaines règles de composition en art photographique : la règle des tiers, la symétrie, le point de vue, les lignes, les motifs, etc.
Traiter les photographies et les mixer pour créer une composition originale : intégrer les objets mathématiques dans un environnement inspirant.
Découper les objets sur les photos, les combiner à l’environnement et créer des effets : Pic Collage (iOS) (Android) Photoshop Mix (iOS) (Android) Astuces Utiliser un stylet pour découper les objets avec une plus grande précision. Camoufler au besoin le manque de précision du découpage en exploitant différents effets. Enregistrer des versions intermédiaires du projet pour explorer des idées variées. Astuce (Photoshop Mix) Explorer l’utilisation des calques pour travailler en couches successives. Découper les objets sur les photos : PicsArt Photo Studio (iOS) (Android) Créer des effets : Photos Pixlr-o-matic (iOS) (Android) Snapseed (iOS) (Android) XnView Photo Fx Editor (iOS)
Choisir un titre révélateur.
Réflexion mathématique Explorer le langage mathématique pour trouver des titres inspirants.
Créer un montage avec l’œuvre et son titre.
Utiliser une application qui permet de combiner texte et image : Pic Collage (iOS) (Android) Microsoft Word
Exemples de création
Étapes intermédiaires de la création
Réalisation inspirée de Sylvie Donmoyer
Actions
Exploitation du numérique
Rassembler une collection d’objets mathématiques qui pourront être insérés dans les créations. Cueillir les objets à l’école ou à la maison.
Imaginer une composition originale en trois dimensions avec différents objets de la collection.
Réflexion artistique Explorer différentes façons d’organiser les éléments dans l’espace : énumération, juxtaposition, répétition, alternance, superposition, symétrie, asymétrie, équilibre, mouvement et rythme.
Astuce
Pour « l’arrière-scène » de la composition, prévoir certains objets : Cartons épais ou panneaux de type « foam board » Tissus variés (couleurs et textures) Boites de divers formats pour créer différents niveaux Épingles à linge Fil à pêche Etc.
Photographier la création. Astuces Varier l’orientation (portrait, paysage) ou le format (rectangle, carré) de la photographie. Utiliser une source lumineuse pour créer des effets d’ombre et de lumière.
Utiliser l’appareil-photo et recadrer au besoin. Exemples
FACULTATIF Traiter la photographie en explorant certains effets : Modifier les couleurs et leur degré d’intensité. Ajuster la luminosité. Jouer avec la transparence. Utiliser des filtres. Ajouter un cadre. Etc.
Créer des effets : Photos Pixlr-o-matic (iOS) (Android) Snapseed (iOS) (Android) XnView Photo Fx Editor (iOS)
Choisir un titre révélateur.
Réflexion mathématique Explorer le langage mathématique pour trouver des titres inspirants.
Créer un montage avec l’œuvre et son titre.
Utiliser une application qui permet de combiner texte et image : Pic Collage (iOS) (Android) Microsoft Word
Exemples de créations
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Actions
Exploitation du numérique
Observer et comparer les œuvres de ses pairs.
Projeter les œuvres sur le TNI.
Discuter des caractéristiques des œuvres et des effets produits sur l’observateur.
Réflexion artistique Profiter de cette discussion pour vivre une démarche d’appréciation.
Dégager les objets mathématiques présents dans les œuvres.
Réflexion mathématique Classer les objets mathématiques utilisés dans les œuvres.
Exemple : créer un organisateur graphique des solides exploités.
Enrichir la mémoire collective amorcée lors de l’observation des œuvres des artistes.
Observer et compter les éléments présents dans les œuvres d’art. Créer un chiffrier en choisissant d’autres œuvres connues. (Pour le choix des œuvres, vérifier les droits d’auteur.)
Lire le chiffrier et observer les illustrations. (Exemples : le nombre 4 est représenté par 4 boutons à 4 trous; le nombre 6 est représenté par 6 dominos à 6 points). Créer un chiffrier à la manière de l’artiste (découpage, collage).
Lire l’album et observer les illustrations : des formes géométriques représentent les personnages du récit. Imaginer une autre histoire qui met en scène des figures géométriques.é Réaliser les illustrations à la manière de l’auteur-illustrateur (découpage et collage).
LES ILLUSTRATIONS EXPLOITANT DES FORMES GÉOMÉTRIQUES
Observer les formes présentes sur la page couverture : huit formes composent le nom du personnage principal. Lire l’album et examiner les illustrations. Les huit formes de la page couverture reviennent tout au long du récit. Elles sont agencées différemment pour donner vie aux éléments présentés dans le texte : un visage, une église, un génie, un bateau, un poisson… Créer de nouvelles illustrations avec les mêmes huit formes. OU Imaginer une autre histoire et l’illustrer avec un jeu de formes de son choix.
Conclusion
LA FIN D’UN VOYAGE… LE DÉBUT DE LA CRÉATION!
Ainsi s’achève votre voyage fantastique au cœur des univers mathématique et artistique. Nous espérons que cette rencontre créative vous servira de source d’inspiration pour imaginer de nouvelles œuvres et guider vos élèves sur le chemin de la création.
QUE VOTRE GÉNIE MATHÉMATIQUE RENCONTRE VOTRE GÉNIE ARTISTIQUE!
Si vous souhaitez prolonger votre exploration fascinante, vous pouvez consulter les liens suivants.
Merci à deux artistes extraordinaires, Sylvie Donmoyer et Claude La Rivière, qui ont généreusement accepté que leurs œuvres paraissent dans ce dossier.
Merci à Céline Gallet, graphiste, pour la mise en page esthétique de la section intitulée « DES OUTILS MATHÉMATIQUES TRÈS UTILES ».
Merci à Geneviève Leblanc, responsable du dossier des droits d’auteur au Ministère de l’Éducation, pour ses précieux conseils.
NOTE SUR LES DROITS D’AUTEUR
Veuillez noter que les images utilisées dans ce document ont fait l’objet d’une vérification au regard des droits d’auteur. Certaines proviennent du domaine public. Dans tous les cas, l’auteur et la source des œuvres sont indiqués sauf si elles ont été créées par les auteures de l’article.
Lorsque des restrictions s’appliquaient, nous avons demandé l’autorisation de reproduction aux ayants droit. Nous vous encourageons à respecter, vous aussi, les droits d’auteur dans votre pratique.
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