(Dossier) Les mathématiques comme outil pour soutenir la création

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DES OUTILS MATHÉMATIQUES TRÈS UTILES

La géométrie est aux arts plastiques ce que la grammaire est à l’art de l’écrivain.
Guillaume Apollinaire

La relation entre les mathématiques et les arts s’inscrit dans l’histoire. Les artistes ont pu profiter au fil du temps de différents outils mathématiques. On ne saurait passer sous silence l’invention de la perspective qui a permis de donner l’illusion de la profondeur dans les tableaux ou la découverte des nouvelles géométries qui a inspiré l’éclatement des formes au XXe siècle.

Voici quelques exemples d’outils mathématiques exploités par les créateurs d’hier et d’aujourd’hui.

Cliquez sur les vignettes des infographies pour les voir!

 

Ressources consultées

Ressources Éléments à approfondir
Site de Livres ouverts Observer les liens entre l’évolution des sciences (et des mathématiques) et l’histoire de l’art.

Exemples :

  • L’invention de la perspective et les peintres de la Renaissance
  • Le nombre d’or et Léonard de Vinci
  • Les nouvelles géométries et les peintres cubistes
  • La géométrie hyperbolique et Maurits Cornelis Escher
  • Les illusions d’optique et Victor Vasarely
  • La géométrie fractale et les artistes « fractalistes »
Site de Livres ouverts S’informer sur l’évolution de la perspective en art :

  • Les principes de la perspective
  • Les procédés développés
  • Les appareils inventés
  • Les artistes marquants et leurs œuvres
Site des Éditions Palette Découvrir l’univers du cubisme, un mouvement artistique qui bouleverse les conventions de la perspective classique.

« Au début du XXe siècle, quelques jeunes artistes, menés par Pablo Picasso et Georges Braque, révolutionnent le monde de l’art. Ils osent bouleverser les règles intangibles de la perspective et inventent ainsi le cubisme. Ces pionniers cherchent à représenter autrement la réalité, à tout montrer, même ce que l’on ne devrait pas voir — comme les deux yeux d’une femme de profil — et réduisent la nature à des formes géométriques. Un peu comme un cube que l’on aurait mis à plat! » (Extrait de Le cubisme, la réinvention de l’art)

Avec les objets fragmentés du cubisme, on assiste à un véritable éclatement des formes!

Site des Éditions Taschen Plonger dans l’œuvre graphique de Maurits Cornelis Escher.

« En exposant mes sens aux énigmes de l’univers, en réfléchissant à ces sensations et en les analysant, je m’approche du domaine des mathématiques. » (Extrait de L’œuvre graphique)

Observer différentes créations de l’artiste :

  • Remplissage régulier ou irrégulier d’une surface
  • Nœuds, rubans de Möbius, spirales et polyèdres
  • Réflexions
  • Constructions impossibles

Découvrir l’importance des mathématiques dans les compositions de l’artiste.

« Celui qui veut composer une symétrie sur une surface plane doit tenir compte des trois principes de la cristallographie : déplacements répétés (translation), pivotement autour d’un axe (rotation), reflet de l’image dans un miroir (réflexion). » (Extrait de L’œuvre graphique)

Site des Éditions Gallimard Découvrir certaines clés pour comprendre et apprécier un tableau.

Exemples de clés à saveur mathématique :

  • La symétrie et l’asymétrie
  • Les lignes qui sous-tendent la composition
  • La géométrie cachée derrière les œuvres

« Cézanne déclarait : “Il faut voir dans la nature des cylindres, des sphères et des cônes.” Ses compositions s’appuient souvent sur une forte structure géométrique. » (Extrait de Les clés de la peinture)

Le regard du peintre : La composition picturale
Sarah Kent
Éditions Gallimard, 1995

Site des Éditions Gallimard

Découvrir différents secrets de la composition picturale.

Leon-Battista Alberti « fut le premier à employer le terme “composition” pour expliquer qu’un tableau était soumis à des lois mathématiques et géométriques claires et harmonieuses à l’exemple de la création du monde par Dieu. » (Extrait de Le regard du peintre : La composition picturale)

Explorer divers schémas de composition :

  • La stabilité du triangle
  • Le mouvement du cercle
  • Le dynamisme de la diagonale
  • L’harmonie de la section d’or
  • Etc.

 

Ressources complémentaires
Parcelles d’infini : Promenade au jardin d’Escher
Alain Nicolas
Éditions Belin, 2006

Méthode de pavage figuratif
(contenu du livre d’Alain Nicolas sur le Web)

Cézanne : Le père de l’art moderne
Angela Wenzel
Éditions Palette, 2006

Initiation à la composition et à la perspective
Éditions Fleurus, 2002

Le grand livre de la composition
David Sanmiguel Cuevas
Éditions Bordas, 1995

 

EXEMPLES DE PISTES D’EXPLORATION

EN GÉNÉRAL
Pistes d’exploration Exploitation du numérique
Rechercher des informations sur un outil mathématique en particulier et utiliser un moyen original de diffuser les découvertes. Organiser les informations avec un idéateur :

Collectionner des illustrations :

Diffuser les informations :

* Accompagner les publications du mot-clic #artsetmaths.

 

LA PERSPECTIVE… BOULEVERSÉE!
Pistes d’exploration Exploitation du numérique
Transformer une photographie réaliste en une photographie cubiste. Explorer le cubisme de manière ludique (observer quelques œuvres et transformer une photographie) :

  • L’atelier Picasso (iOS)
  • La fabrique cubiste avec Georges Braque (iOS)

Créer une image cubiste à partir de quelques photographies :

  • Fracture (iOS $)

Exemples

La femme au sablier

L’éclatement du temps

 

LES LIGNES DE COMPOSITION
Pistes d’exploration Exploitation du numérique
Observer les lignes de composition dans différentes œuvres et les effets produits. Tracer les lignes de composition sur une œuvre et commenter :

Exemples

La Madone à la prairie
Raphaël
(1506)
Œuvre mise en ligne par Yelkrokoyade
Wikipédia

Les Joueurs de cartes
Paul Cézanne
(1892-1896)
Wikipédia

Prendre des photographies en explorant la règle des tiers. Utiliser l’appareil-photo et recadrer l’image au besoin.

Exemple

Dry Etosha Pan
Alchemist-hp
(2011)
Wikipédia

 

LA SYMÉTRIE
Pistes d’exploration Exploitation du numérique
Vivre une chasse à la symétrie dans son environnement pour s’inspirer (nature, architecture, objets divers). Photographier les découvertes :

  • Appareil-photo

Mettre en commun les découvertes :

Créer des images photographiques en utilisant la symétrie. Générer une symétrie :

Exemple

Utiliser une application de type kaléidoscope :

  • KaleidaCam (iOS)

Exemple

Explorer la répétition de motifs au moyen de la symétrie. Utiliser une application de type kaléidoscope :

Astuces

  • Expérimenter le stylet lors de la création.
  • Agrandir la surface de travail pour augmenter la précision du tracé.

Exemples

Sofia, 11 ans
(2017)

 

LES TRANSFORMATIONS GÉOMÉTRIQUES
Pistes d’exploration Exploitation du numérique
Créer des dallages avec des motifs géométriques.
 
Réflexion mathématique
Explorer les figures géométriques qui permettent de paver le plan.

  • Polygones réguliers
    • triangle équilatéral
    • carré
    • hexagone régulier
  • Polygones irréguliers (exemples)
    • triangle rectangle isocèle
    • parallélogramme
    • losange
Utiliser une application de formes géométriques :

Exemples

Utiliser une application de dessin vectoriel :

Exemples

Utiliser une application de programmation :

Exemple

Création de Spirou 201

Procédure possible :
Académie de Nantes

Créer des dallages avec des motifs figuratifs à la manière d’Escher.

Pour s’inspirer… Méthode de pavage figuratif
(contenu du livre d’Alain Nicolas sur le Web)

Utiliser une application de dessin vectoriel :

Petits monstres verts

Les quadruplets au collier

Utiliser une application de programmation :

 

LES ALGORITHMES
Pistes d’exploration Exploitation du numérique
Créer une œuvre numérique en exploitant un logiciel de programmation. Utiliser une application pour programmer :

Exemples

Création de N, 10 ans
Code de création

Création de L, 14 ans
Code de création

 

 

Art du rangement

Intention créative

Créer une œuvre photographique en deux parties (diptyque) en s’inspirant d’Ursus Wehrli.

Ursus Wehrli
(1969 — )
Informations tirées de…
Cet artiste pratique avec humour l’art du rangement. Cet art consiste à extraire les éléments d’une image, à les classer et à les agencer autrement pour créer une œuvre revisitée et inédite.
 
« La vie est un bazar. Par chance, Ursus Wehrli la remet en ordre. »
(Extrait de Photos en bazar)
 
Site officiel de l’artiste
Livres
Exemples d’œuvres
 
Dans son livre intitulé L’art en bazar, il s’amuse à ranger les tableaux de peintres célèbres comme Paul Klee, Vassily Kandinsky et René Magritte.
 
Vidéo : Conférence TED d’Ursus Wehrli
 
Dans l’ouvrage Photos en bazar, il met de l’ordre dans une variété de scènes du quotidien : une corde à linge, un carré de sable, un stationnement, un bol de fruits…
 
Vidéo : « À l’envers du décor… »
 
Ursus Wehrli explore divers critères de classement :

  • La forme
  • La grandeur
  • La couleur
  • La quantité
  • Le type d’objet
Site des Éditions Milan

Site de Livres ouverts

 

Inspiration

Actions Exploitation du numérique
Utiliser le livre Photos en bazar comme déclencheur.
Présenter l’intention créative : créer une œuvre photographique en deux parties (diptyque) en s’inspirant d’Ursus Wehrli.
S’inspirer des œuvres du livre ou de celles trouvées sur Internet. Projeter les œuvres sur le TNI.
Dégager les caractéristiques des œuvres.

  • Œuvres en deux parties :
    • Avant : image en désordre
    • Après : image en ordre
  • Critères de classement :
    • Le type d’objet
    • La forme
    • La grandeur
    • La couleur
    • La quantité
  • Organisation des éléments :
    • À la verticale
    • À l’horizontale
    • Autre
  • Aspect humoristique de certaines œuvres
Créer une mémoire collective numérique pour conserver et enrichir les idées.

Cette mémoire collective peut prendre différentes formes :

  • Tableau
  • Organisateur graphique
  • Annotation
  • Papillons adhésifs virtuels
Réflexion artistique
Profiter de cette amorce pour vivre une démarche d’appréciation.

 

Réalisation

Actions Exploitation du numérique
Réfléchir à différents contextes du quotidien dans lesquels on pourrait mettre de l’ordre : bac d’objets perdus, coffre à crayons, bac de jouets, bol de céréales, tiroir de bas… Créer un organisateur graphique pour conserver les idées.
Choisir son contexte préféré et rassembler les objets nécessaires à la réalisation de l’œuvre.
Créer la première partie de l’œuvre :

  • Placer les objets dans le désordre… esthétiquement!
  • Photographier.

Astuce
Explorer différents supports pour l’œuvre (matériaux, textures, couleurs).

Utiliser l’appareil-photo et recadrer au besoin.
Créer la deuxième partie de l’œuvre :

  • Classer les objets selon différents critères et imaginer une nouvelle composition.
  • Photographier.

Astuce
Selon le thème choisi, il peut être intéressant de créer la deuxième partie de l’œuvre en premier lieu.

  • Créer la deuxième partie à priori sollicite davantage la réflexion artistique.
  • Créer la première partie préalablement met davantage en lumière les critères de classement mathématiques.
Utiliser l’appareil-photo et recadrer au besoin.
Choisir un titre humoristique.
Placer les deux parties de l’œuvre sur un même support pour montrer le contraste entre les deux compositions. Placer les deux parties de l’œuvre l’une en dessous de l’autre ou côte à côte et ajouter le titre :

Astuce
L’application Pic Collage permet uniquement d’enregistrer la création en format portrait.
Pour placer les deux parties de l’œuvre côte à côte :

  • Placer la tablette à l’horizontale pour créer le montage photographique.
  • Enregistrer la création.
  • Ouvrir l’application Photos.
  • Faire pivoter la photo et enregistrer à nouveau.

Exemples

Sofia, 11 ans
(2017)

 

Exemples de créations

Retour

Actions Exploitation du numérique
Observer et comparer les œuvres de ses pairs. Projeter les œuvres sur le TNI.
Discuter des caractéristiques des œuvres et des effets produits sur l’observateur.
 
Réflexion artistique
Profiter de cette discussion pour vivre une démarche d’appréciation.
Dégager les critères de classement utilisés pour créer la deuxième partie des œuvres. Enrichir la mémoire collective amorcée lors de l’observation des œuvres de l’artiste.
Compléter l’exploration des œuvres de l’artiste avec le livre l’Art en bazar.

 

Diffusion

Actions Exploitation du numérique
Rassembler toutes les œuvres des élèves. Créer un livre :

Créer un diaporama :

Partager les œuvres sur les médias sociaux. Publier sur le réseau de votre choix :

*Accompagner les publications du mot-clic #artsetmaths.

 

 


Ceci est une partie d’un dossier complet.

SOMMAIRE DU DOSSIER

INTRODUCTION

  • Les liens qui unissent les mathématiques et les arts plastiques
  • Vue d’ensemble
  • Proposition

LES MATHÉMATIQUES COMME OUTIL POUR SOUTENIR LA CRÉATION

  • Des outils mathématiques très utiles
    • La perspective
    • Les lignes de composition
    • Les proportions et le nombre d’or
    • La symétrie et l’asymétrie
    • Les transformations géométriques
    • Les algorithmes et les formules mathématiques
    • Les stratégies de classement
  • Exemples de pistes d’exploration
    • Art du rangement

LES MATHÉMATIQUES COMME SUJET DE CRÉATION

  • L’art abstrait à saveur géométrique
    • Abstraction : Hommage à Kandinsky
    • Abstraction : Le cercle sous toutes ses formes
    • Art optique (Optical art) : Hommage à Vasarely
  • L’art figuratif à saveur mathématique
    • Photographie mathématique

AUTRES IDÉES CRÉATIVES

  • Le chiffrier
  • Le récit à saveur mathématique
  • Les illustrations exploitant les formes géométriques

CONCLUSION

  • La fin d’un voyage… Le début de la création
  • Remerciements
  • Note sur les droits d’auteur

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